Актуальность сетевого подхода в экономических задачах растет по мере усложнения глобальных связей. О том, как через сетевую модель представить взаимодействие экономических агентов и какие способы анализа элементов этой сети существуют, рассказал профессор, руководитель департамента математики факультета экономических наук, директор Международного центра анализа и выбора решений Фуад Алескеровна вебинаре «О сетевых задачах в экономике». Его выступление открыло четвертый сезон серии вебинаров «Профессия экономиста: от студента до эксперта», которые проходят в рамках магистерской программы «Экономический анализ».

Фуад Алескеров

Строение сетевой модели

Сетевой подход в экономических задачах позволяет проанализировать заданную ситуацию через взаимодействие участников. Предположим, есть экономическая модель с некоторыми условиями и сеть с вершинами, которая эти условия визуально показывает. «Вершины данной сети — это какие-то участники. Это могут быть люди, страны, регионыи так далее», — поясняет Фуад Алескеров. Такая иллюстрация сводится к исследованию взаимных отношений между этими регионами, странами и исследованию элементов сети. 

Фуад Алескеров выделил три мотивации при решении сетевых задач:

1.Важность обнаружения ключевых вершин (наиболее влиятельные элементы сети).

2.Значительная роль косвенных связей (поиск скрытых участников, непредсказуемых явлений).

3.Влияние групп вершин на отдельные вершины.

Важная цель в такой сетевой модели, по словам Фуада Алескерова, — увидеть роль косвенных связей. 

Говоря об интересе к сетевым задачам в экономике, Фуад Алескеров рассказал, что еще в 2016 году первый заместитель председателя ЦБ РФ попросил его посмотреть оценку потоков межбанковских кредитов между российскими банками через классические индексы центральности. Как выразился зампред, получились какие-то противоречащие интуиции результаты. Для простого понимания такой картины можно представить, что данная модель — это простая сеть телефонных коммуникаций в университете. Вершины этой сети — это люди, а дуги показывают, кому чаще звонили. Если посмотреть на схему, то можно выяснить, кто более важный, а кто менее. 

Фото: iStock

Кто важнее?

«На самом деле есть другой индекс центральности — центральность по собственному вектору. Тут уже учитывается сама важность звонков. Допустим, я уже важный человек. Если кто-то мне позвонит, то уровень его важности возрастет», — говорит спикер.

Пример со звонками показывает, как по-разному можно воспринимать параметры сетевых задач и уровень значимости участников. «Безусловно, есть множество других мер центральности», — добавляет Фуад Алескеров. Работа итальянского профессора Клаудио Рокини, по словам спикера, достаточно ясно показывает различие таких оценок. Он сгенерировал графы и для одной сети применил разные меры центральности. 

Однако классические индексы центральности не учитывают возможность учета параметров вершин и группового влияния в сетевых задачах. «Я мыслил таким образом: если я возьму у Сбербанка миллион долларов и не отдам, — говорит Фуад Алескеров, — понятно, Герман Оскарович Греф перестанет со мной здороваться, но Сбер от этого не обанкротится. Если же у маленького банка взять миллион долларов и не отдать — последствия для банка могут быть плачевными». 

Иная ситуация: два человека придут в маленький банк и возьмут по полмиллиона долларов каждый. «Если один человек отдаст кредит, а другой — нет, то банк еще кое-как выживет, — поясняет Фуад Алескеров, — а если оба не отдадут этот же миллион, то банк может обанкротиться». Такой кейс, по мнению спикера, наглядно демонстрирует важность группового влияния в сетевых задачах по экономике. 

Ограничения в сетевых моделях

Для предотвращения ситуации, при которой заемщик может не отдать долг и обанкротить какое-то финансовое учреждение, применяют понятие квоты вершины. «Для учета параметров вершин и группового влияния вершин на вершину мыпредложили новые индексы центральности — Bundle Index и Pivotal Index», — говорит Фуад Алескеров. В этих моделях учитываются заданные квоты. 

Bundle Index определяет важность любой вершины в сетевой модели. При подсчете этого индекса для произвольной вершины берут другие вершины, которые имеют с ней сетевую связь, суммируют их вес и смотрят, превысила ли данная сумма квоту. Иначе говоря, если банк дал в долг нескольким другим банкам или фирмам, то насколько он превысил критическую величину доли своих активов. В соответствии с этим можно определить риск банкротства этого банка. 

Pivotal Index также определяет уровень важностилюбой вершины в сетевой модели, но иным способом. При подсчете этого индекса исследуемая вершина считается важной, если при ее выходе из группы должников оставшиеся долги меньше квоты. 

Данные индексы помогают исследовать важность групповых факторов как в сетевых экономических моделях, так и в вопросах миграции, торговли энергоресурсами и международных конфликтов.