Каждый человек сталкивается с дележом еще в детстве, когда надо разделить одну конфету между тремя друзьями или разрезать торт на семейном празднике. Тут же появляется проблема: как поделить так, чтобы никого не обидеть? Подходами к решению задачи дележа имущества поделилась доцент департамента математики и академический руководитель ОП «Экономика и анализ данных» Людмила Егорова в своей лекции «Задача дележа в экономике и математике» в рамках лектория Экономической школы факультета экономических наук.

История дележа восходит еще к библейским сюжетам, напоминает Людмила Егорова. Так, в Ветхом Завете Авраам и Лот, странствующие вместе, попали в страну, где ресурсов не хватало для того, чтобы прокормить обе семьи странников. Тогда Авраам предложил Лоту поделить землю под ними и разойтись своими путями. Таким образом, Лот поселился в долине Иордана, а Авраам остался в земле Ханаанской — это было одно из самых первых упоминаний дележа в мировой культуре.

В то же время не стоит забывать о роли дележа в мировой истории последних ста лет — от раздела Берлина на четыре оккупационные зоны в конце 1940-х до нынешних споров вокруг территории Арктики.

Какие виды дележа существуют?

Во время всего выступления спикер объясняла теоретические аспекты дележа на конкретных математических задачах. Основываясь на ее примерах, можно выделить пять его видов.

1. Дележ имущества: кому достанется дом, а кому собака при разводе?

2. Дележ прибыли: если барабанщик, гитарист и солист решат объединиться для выступления в клубе, то как потом поделить выручку и выгодно ли вообще выступать вместе?

3. Дележ ресурсов: к примеру, при запуске спутника с целью съемки разных стран из космоса необходимо распределить, когда и какие страны спутник фотографирует.

4. Решение политических вопросов: при слиянии компаний кто будет генеральным директором, где будет главный офис, какой пул сотрудников останется и прочие вопросы корпоративной политики — все это можно отнести к дележу.

5. Дележ затрат: гипотетические Швеция, Норвегия и Франция заинтересованы в строительстве дамбы стоимостью 180 млн долларов. Из-за того что каждая страна будет получать одну треть от произведенной электроэнергии, логично распределить покрытие расходов так, чтобы каждая страна оплачивала одну треть всех затрат. Однако для Швеции, например, может быть выгоднее заключить договор с Францией и построить плотину поменьше уже на собственной реке, потратив всего 50 млн долларов.

Какие переменные надо учитывать при дележе?

Чаще всего математические задачи по дележу выглядят следующим образом.

• Нет содержимого
• Нет содержимого
• Нет содержимого

Как справедливо оценить результаты дележа?

Первым критерием выступает пропорциональность: данный критерий выполняется только в том случае, если участники получили равные доли объектов дележа (обычно вычисляется по кардинальным предпочтениям, т.е. по присвоенным очкам).

Другим критерием справедливости служит отсутствие зависти, т.е. ни у одного из участников нет желания отдать полученную долю в обмен на долю другого участника.

Третьим и последним критерием, который назвала спикер в своей лекции, была эффективность. Дележ эффективен, только если нет никакого другого варианта дележа, который был бы лучше хотя бы для одного из участников.

И все же — как делить?

Самым простым вариантом является процедура «делай и выбирай», осуществляемая в два этапа. На первом этапе один из участников делит объекты на две части, ориентируясь опять-таки на распределенные по баллам предпочтения, на втором этапе другой участник выбирает одну из выделенных частей, остальное достается первому.

Следующий по сложности способ — строгая очередность. Суть в том, что участники составляют список приоритетов без присуждения им очков (ординальные предпочтения), затем выбирается один из участников, который первым выбирает объект; то же самое делает второй, потом опять первый и т.д., пока все объекты не будут поделены.

Последним указанным способом была сбалансированная очередь. Расстановка приоритетов и первичный выбор в этом способе такой же, как и в предыдущем. Однако тут ситуация следующая: пока у участников разные предпочтения, они забирают то, что хотят, но, как только они хотят одного и того же, эти общие объекты уходят в «спорную кучу», к которой участники вернутся лишь в конце дележа. Затем выбор осуществляется по принципу: участник А — участник Б — участник Б — участник А — участник А — участник Б и т.д.

Рассмотрев многие аспекты дележа, Людмила Егорова завершила лекцию цитатой Людвига Эрхарда: «Компромисс — это искусство разделить торт таким образом, чтобы каждый считал, что у него самый большой кусок».